시간상수 Time Constant

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시간상수 Time Constant

시간상수(time constant)는 외부 변화에 대한 물체의 응답이 나타나는데 걸리는 시간이다. 시정수라고 불리기도 한다. 

즉 주변에 어떤 변화가 주어졌을 때 그 변화에 의한 갑작스런 과도적 상태가 사라지고 새로운 평형 상태에 도달하는 데 필요한 시간의 길이를 의미한다. 

물리적으로 시간상수는 갑작스런 스텝(step) 변화에 따른 반응을 고려할 때 전체 변화의 약 63.2 % 만큼 변화하는 데 필요한 시간으로 표현한다. 이는 지수적으로 변화하는 시스템에 있어서 시간상수만큼 시간이 경과하면 지수 값이 -1에 되어 최종 상태까지 도달하는데 e^(-1) = 0.368, 즉 36.8 % 만큼 남아있다. 다시 말해, 식(1)에서 시간(t)가 시간상수()만큼 흘렀을 때 1/e = 0.368 배가 초기값 f_0 에 곱해지는 것이다. 

 ...식(1)

'시간'은 흘러가는 변수이기 때문에 t로 표현한다. 반면 '시간상수'는 시간의 길이라는 의미로서 변수가 아닌 상수이다. 따라서 그리스 문자로 (tau)라고 표현한다. '공간좌표' x는 변수이지만, 거리는 '공간의 길이'를 나타내는 상수인 것과 같은 맥락이다. 시간좌표에서 시간과 시간상수를 구별하는 것은 공간좌표에서 위치와 크기를 구별하는 것과 같다. 

^[각주:1]

시간상수의 개념은 전기회로, 화학반응, 신호처리 시스템, 열적 시스템, 제어 시스템 등 선형적인 동적 모델이 적용되는 시스템에서 나타난다. 

열역학 분야의 시간 상수

온돌방에 불을 지피면 한참 후에 따뜻해진다. 온돌이 가지고 있는 열용량 때문인데 이 때 방이 데워지는 시간이 바로 열적 시스템의 시간상수에 해당된다. 얇은 슬레이트집이 벽돌집에 비하여 쉽게 더워지고 식는 것은 열적 시간상수가 작기 때문이다. 

전기전자 분야의 시간 상수 

RC회로나 RL회로와 같은 전기회로시스템에서 외부의 전압이 변화하였을 때 전기회로 내 나타나는 전압도 역시 지수적으로 감쇠한다. 저항·용량회로에서는  전압이 감쇠되는 속도가 시간상수에 해당한다. 그 값은 저항값(R)과 정전용량(C)의 곱으로 결정된다. 회로내 전압이 빠르게 반응을 보이는 것은 전기적 시간상수가 작기 때문이다. 

계측 분야의 시간 상수

계측기를 이용하여 변화하는 양을 측정하는 동적 측정에서 시간상수의 개념은 매우 중요하다. 계측기의 시간상수는 측정하고자하는 입력값의 변화에 따른 계측기의 응답성 또는 추종성을 나타낸다. 시간에 따른 어떤 양의 변화를 측정할 때, 측정하고자 하는 양이 변화 속도가 빠르면 계측기는 반응 속도가 더 빠른 것을 써야 그 변화를 충실히 따라가면서 측정할 수 있다. 

출처

한화택, 설비저널, 2013. 10. Vol. 42 No.10 page 116 

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2014. 11. 04 작성

1. http://goo.gl/AluOsD [본문으로]