프란틀 수 Prandtl number

프란틀 수 Prandtl number

흐름과 열이동의 관계를 정하는 무차원수. 

유동경계층()은 비점성(ν, kinematic viscosity)에 비례하는데, 

열경계층()은 열확산계수(α, thermal diffusivity)에 비례한다. 

비점성과 열확산계수의 단위는 m2/s로 

비점성은 유체가 확산에 의해 운동량(momentum)를 얼마나 전달할 수 있는 정도를 뜻하고 

열확산계수는 유체가 확산에 의해 에너지(energy)를 얼마나 이송할 수 있는 정도를 뜻한다. 

운동량 확산도와 열 확산도의 비율을 나타낸다. 

이러한 유동 경계층과 열 경계층의 관계는 Prandtl 수로 무차원화하여 나타낼 수 있다.

경계층 Boundary Layer

경계층에는 유체역학적 경계층과 열 경계층이 있음

경계층 설명 더 보기

^[각주:1]

Pr는

액체에서 온도에 따라 변화 

기체에서는 거의 일정한 값을 유지한다. 

Pr는 유체역학적 경계층 두께/열경계층 두께로 다음과 같이 나타낼 수 있음 

물의 Prandtl 수는 약 10정도 되며, 가스의 Prandtl 수는 약 1이다.

액체 금속은 열이 운동량에 비해 매우 빠르게 확산하기 때문에 Prandtl 수는 매우 작다(Pr<<1)

오일은 열이 운동량에 비해 매우 느리게 확산하기 때문에 Prandtl 수는 매우 크다(Pr>>1)

^[각주:2]

 

적용

강제대류의 열전달, 

고속기류에서 점성이 문제가 되는 경우에 중요한 의미를 갖는다.

강제대류 : 유체가 펌프나 팬 등의 외부 장치에 의하여 어떤 표면의위나 관 내부를 강제적으로 흐르게 됨.

자연대류 : 따뜻한 유체는 상승하고 차가운 유체는 하강하는 부력효과와 같이자연적으로 유체의 이동이 일어남. 

▶ 무차원 수(dimensionless number) 정리표 

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2013. 10. 04 작성

2020. 01. 14 추가 작성

1. http://cfd.edison.re.kr/contents/2nd/4-2.pdf [본문으로]
2. Heat and mass transfer, cengel [본문으로]