무차원 수 정리

 

 

 

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무차원 수

 

 

 

무차원 수는 물리적인 양 중에는 차원이 없는 양이 존재하는데 그 크기는 단위와는 관계 없는 수를 말한다.

 

열전달이나 유체역학 문제를 해결하기 위해서는 지배 방정식을 세운다. 이러한 방정식에서 전체 변수의 개수를 줄이기 위하여 지배 방정식을 무차원화하고 변수를 결합하여 무차원 수로 한꺼번에 표현하는 것이 실용적이다.  

 

아래 표로 공기조화, 냉동공학 분야에 관련된 열전달 및 유체역학 분야에서 주로 사용되는 무차원수를 정리하여 보았다.

 

무차원수는 주로 글자체를 Roman자로 표기한다.

 

무차원수에 쓰이는 특성 길이의 선택이 모호할 경우 하첨자를 사용하여 명확하게 나타내는 것이 좋다. 

Table. 무차원 수

명 칭	기 호	정 의	비 고	설 명
비오트 수 Biot number	$$\textrm{Bi}$$	대류열전달/열전도	집중계(lumped system) 판단 Bi 값이 적을 수록 집중계에 가까움	설명 보기
Boussinesq 수	$$\textrm{Bo}$$		자연 유동(Pr<<1)
Boiling 수	$$\textrm{Bg}$$	$$\textrm{Bg}= \frac{q^{''}_{s}}{G \Delta i_{vap}}$$	열전달면적에서 기상 생성량/유동방향면적의 질량유량
브링크만 수 Brinkman number	$$\textrm{Br}$$	점성소산/열전도	점성 소산이 있는 유동	설명 보기
코시 수 Cauchy number	$$\textrm{Ca}$$	$$\textrm{Ca}= \frac{\rho V^{2}}{L_{c}}$$	유체의 압축성 척도로 사용 (마하수의 제곱)
에커트 수 Eckert number	$$\textrm{Ec}$$		점성 소산이 있는 유동	설명 보기
오일러 수 Euler number	$$\textrm{Eu}$$	압력/관성력	오리피스를 통과하는 유동, 공동현상(cavitation) 판단, 유체에 의해 생성되는 항력과 양력 효과
푸리에 수 Fourier number	$$\textrm{Fo}$$	열전도/열저장	물체 내부의 열전도 속도	설명 보기
프루드 수 Froude number (Reech number)	$$\textrm{Fr}$$	$$\textrm{Fr}= \frac{V}{\sqrt{gL}}$$ 관성력/중력	관성과 중력에 의한 영향의 상대적 중요도. 중력의 영향에 따른 유동 형태 판별	설명 보기
그라쇼프 수 Grashof number	$$\textrm{Gr}$$	부력/점성력	자연대류에서 층류와 난류를 구분하는 천이점을 결정 (강제대류의 Re수와 비슷한 역할)	설명 보기
그레츠 수 Graetz number	$$\textrm{Gz}$$	$$\textrm{Gz}= \frac{\dot{m} c_{p}}{k L_{c}}$$	열평형에 다다르는 시간에 대한 비율. 체류 시간에 대한 흐름 방향에 수직 인 열 평형에 도달하는 시간의 비율
제이콥 수 Jakob number	$$\textrm{Ja}$$	$$\textrm{Ja}= \frac{c_p \Delta T }{h_{fg}}$$ 현열/증발잠열	현열과 증발잠열(액체-기체 상변화)의 비
크누센 수 Knudsen number	$$\textrm{Kn}$$	$$\textrm{Kn}= \frac{\lambda}{L}$$ 여기서 λ는 분자의 평균자유이동거리(mean free path)	크누센 확산의 상대적 중요도를 측정하는 척도	설명 보기
루이스 수 Lewis number	$$\textrm{Le}$$	열 확산계수/질량 확산계수	열 및 물질 전달 사이의 상관관계 연료전지 채널 설계 시 증발계수 결정	설명 보기
마하 수 Mach number	$$\textrm{Ma}$$	유체속도/음속	유체의 압축성 척도로 사용	설명 보기
너셀 수 Nusselt number	$$\textrm{Nu}$$	대류계수/전도계수 (대류계수*길이)/열전도 계수	강제대류 열전달에서 중요너셀 수가 클수록 대류열전달이 활발함	설명 보기
쉐우드 수 Sherwood  number	$$\textrm{Sh}$$	(h_m는 물질 전달계수, L_c는 특성길이, D_ij는 이종확산계수)	열전달의 Nusselt수와 물질 전달 Sherwood수는 의 상사성으로 가짐	설명 보기
페크레 수 Peclet number	$$\textrm{Pe}$$	대류 에너지량/전도 에너지량	속도가 느린 외부 유동이나 관 내부 층류 유동 해석에서 사용	설명 보기
프란틀 수 Prandtl number	$$\textrm{Pr}$$	운동량전달계수/열전달계수 (열용량*점도)/열전달계수	속도경계층과 온도경계층의 확산비 강제대류, 고속기류에서 점성 문제	설명 보기
레일리 수 Rayleigh number	$$\textrm{Ra}$$		자연대류의 강도	설명 보기
레이놀즈 수 Reynolds number	$$\textrm{Re}$$	관성력/점성력	층류, 난류 판단	설명 보기
슈미트 수 Schmidt number	$$\textrm{Sc}$$	운동량계수/물질전달계수	농도경계층	설명 보기
스트로할 수 Strouhal number	$$\textrm{Sr}$$		주기 운동 모델링,  단면의 공기역학적 불안정성 파악	설명 보기
스탠톤 수 Stanton number	$$\textrm{St}$$			설명 보기
스테판 수 Stefan number	$$\textrm{Ste}$$	현열/융해잠열	현열과 융해잠열(고체-액체 상변화)의 비
스토크 수 Stokes number	$$\textrm{Stk}$$	중력/점성력
웨버 수 Weber number	$$\textrm{We}$$	관성력/표면장력		설명 보기

 

 

 

 

 

표에서 사용된 부호는 다음 양을 나타낸다.

	음속			시간			정압비열
	속도			확산계수			열확산계수
	주파수			열팽창계수			중력가속도
	점섬계수			대류열전달계수			온도차
	밀도			동점성계수			열전도계수
	압력차			특성길이			표면장력
	융해잠열			평균분자운동거리

 

각 무차원에 대한 설명은 추후에 공부해서 올릴게요 ㅎ

잘못된 부분은 댓글로 가르쳐주세요 ㅎ

 

[1] Basic heat and mass transfer, A.F.Mills

 

 

2013. 10. 01 작성

2013. 10. 03 레이놀즈, 프란틀 수 추가

2013. 10. 07 웨버 수 추가

2014. 04. 09 마하 수 추가

2014. 04. 29 비오트 수, 푸리에 수, 너셀 수 추가

2014. 05. 03 그라쇼프 수, 레일리 수 추가

2014. 05. 07 무차원 수 이탤릭체에서 로만체로 표기

2014. 05. 20 슈미트 수, 루이스 수, 스탠톤 수 추가

2017. 09. 22 수식 MathJax 적용

2018. 02. 14 프루드 수, Boussinesq 수, Brinkman 수, Eckert 수 추가

2019. 09. 30 프루드 수 오자 수정

2020. 01. 12 쉐우드 수 설명 추가

2020. 06. 13 페크레 수 설명 추가, 그레츠 수 추가

2020. 06. 22 스트로할 수 설명 추가

2020. 07. 31 Boiling 수 추가

2020. 08. 06 크누센 수 수정

2021. 05. 31 스테판 수 수정 및 제이콥 수 추가

2022. 02. 16 코시 수 추가