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무차원 수


무차원 수는 물리적인 양 중에는 차원이 없는 양이 존재하는데 그 크기는 단위와는 관계 없는 수를 말한다.


열전달이나 유체역학 문제를 해결하기 위해서는 지배 방정식을 세운다. 이러한 방정식에서 전체 변수의 개수를 줄이기 위하여 지배 방정식을 무차원화하고 변수를 결합하여 무차원 수로 한꺼번에 표현하는 것이 실용적이다.  


아래 표로 공기조화, 냉동공학 분야에 관련된 열전달 및 유체역학 분야에서 주로 사용되는 무차원수를 정리하여 보았다.


무차원수는 주로 글자체를 Roman자로 표기한다.


무차원수에 쓰이는 특성 길이의 선택이 모호할 경우 하첨자를 사용하여 명확하게 나타내는 것이 좋다. 


Table. 무차원 수


 명 칭

기 호 

정 의 

비 고 

 설 명

비오트 수

Biot number

$$\textrm{Bi}$$



대류열전달/열전도

집중계(lumped system) 판단

Bi 값이 적을 수록 집중계에 가까움

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Boussinesq 수$$\textrm{Bo}$$ 


 자연 유동(Pr<<1) 

브링크만 수Brinkman number

$$\textrm{Br}$$ 


 점성 소산이 있는 유동

 

에커트 수 Eckert number 

$$\textrm{Ec}$$

 점성 소산이 있는 유동

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오일러 수

Euler number

$$\textrm{Eu}$$



압력/관성력

 오리피스를 통과하는 유동, 공동현상(cavitation) 판단, 유체에 의해 생성되는 항력과 양력 효과

 

푸리에 수

Fourier number

$$\textrm{Fo}$$



열전도/열저장

 물체 내부의 열전도 속도 

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프루드 수

Froude number

(Reech number)

$$\textrm{Fr}$$



관성력/중력

 관성과 중력에 의한 영향의 상대적 중요도. 중력의 영향에 따른 유동 형태 판별 

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그라쇼프 수

Grashof number

$$\textrm{Gr}$$


부력/점성력


자연대류에서 층류와 난류를 구분하는 천이점을 결정 (강제대류의 Re수와 비슷한 역할)

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크누센 수

Knudsen number

$$\textrm{Kn}$$

점성류 영역과 분자의 열운동의 효과가 두드러지는 분자류영역을 식별하는 지표. 

유체에서는 연속체 가정이 얼마만큼이나 성립되는지를 평가하는 방법으로 사용

 

루이스 수

Lewis number

$$\textrm{Le}$$


열 확산계수/질량 확산계수

 


열 및 물질 전달 사이의 상관관계

연료전지 채널 설계 시 증발계수 결정 

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마하 수

Mach number

$$\textrm{Ma}$$



유체속도/음속

유체의 압축성 척도로 사용

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너셀 수

Nusselt number

$$\textrm{Nu}$$

 


대류계수/전도계수

(대류계수*길이)/열전도 계수

강제대류 열전달에서 중요너셀 수가 클수록 대류열전달이 활발함

설명

쉐우드 수

Sherwood 
number

$$\textrm{Sh}$$

 


(h_m는 물질 전달계수, L_c는 특성길이, D_ij는 이종확산계수) 

 열과 물질 전달의 상사성으로 Nusselt수와 Sherwood수는 본질적으로 같다 
페크레 수
Peclet number
$$\textrm{Pe}$$



대류 에너지량/전도 에너지량

 
프란틀 수
Prandtl number
$$\textrm{Pr}$$



운동량전달계수/열전달계수

(열용량*점도)/열전달계수

속도경계층과 온도경계층의 확산비
강제대류, 고속기류에서 점성 문제 

설명 보기

레일리 수

Rayleigh number

$$\textrm{Ra}$$

 


자연대류의 강도

설명 보

레이놀즈 수

Reynolds number 

$$\textrm{Re}$$

 


관성력/점성력

 층류, 난류 판단

설명 보기

슈미트 수

Schmidt number

$$\textrm{Sc}$$


운동량계수/물질전달계수

 농도경계층

설명 보

스트로할 수

Strouhal number 

$$\textrm{Sr}$$

주기 운동 모델링, 
단면의 공기역학적 불안정성 파악 

 

스탠톤 수

Stanton number

$$\textrm{St}$$

설명 보기 

스테판 수

Stefan number

$$\textrm{Ste}$$


현열/잠열

현열과 잠열의 비

 
스토크 수
Stokes number 
$$\textrm{Stk}$$


중력/점성력

  

웨버 수

Weber number 

$$\textrm{We}$$


관성력/표면장력

 

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표에서 사용된 부호는 다음 양을 나타낸다.

 음속

 

 


 시간

 

 


정압비열 


 

 속도

 

 


 확산계수

 

 


열확산계수 

 


주파수 

 


 

열팽창계수 

 

 


 중력가속도

 


 점섬계수

 

 


 대류열전달계수

 

 


 온도차

 



밀도

 


 

 동점성계수

 

 

 열전도계수

압력차  

 


 

 특성길이

 

 


표면장력 

융해잠열 

 

 

평균분자운동거리 

 

 

 


각 무차원에 대한 설명은 추후에 공부해서 올릴게요 ㅎ

잘못된 부분은 댓글로 가르쳐주세요 ㅎ


[1] Basic heat and mass transfer, A.F.Mills


2013. 10. 01 작성

2013. 10. 03 레이놀즈, 프란틀 수 추가

2013. 10. 07 웨버 수 추가

2014. 04. 09 마하 수 추가

2014. 04. 29 비오트 수, 푸리에 수, 너셀 수 추가

2014. 05. 03 그라쇼프 수, 레일리 수 추가

2014. 05. 07 무차원 수 이탤릭체에서 로만체로 표기

2014. 05. 20 슈미트 수, 루이스 수, 스탠톤 수 추가

2017. 09. 22 수식 MathJax 적용

2018. 02. 14 프루드 수, Boussinesq 수, Brinkman 수, Eckert 수 추가


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  1. 이르미 2013.10.07 15:21

    조은자료 감사합니다.
    정성껏 정리하셨네요

  2. dhejdu 2015.04.23 15:38

    감사합니다 !!!!

  3. 공학도 2015.12.21 20:17

    좋은자료 감사합니다.
    많은 도움이 되고 있습니다.

  4. 빡션 2016.05.14 02:39

    좋은 자료 감사합니다. 링크 퍼가겠습니다.
    스투루할 수 표기가 영어식으로 '스트루홀' 또는 '스트로할'이 더 적합하지 않을까 의견 드립니다.

  5. 로켓맨 2016.07.06 17:35

    정말 감사합니다. 공부하는데 많은 도움이 되네요.

  6. 유유 2017.03.11 09:49

    정리 감사합니다 ㅎㅎ 몰랐던 무차원수들이 있어서 공부에 많은 도움이 됐어요!!

  7. 김승환 2017.04.10 17:00

    좋은 자료 감사합니다.

  8. kok 2017.11.01 11:46

    자료가 전공 책보다 더 이해가 쉽고 친숙해서 너무 잘 보았습니다. 감사합니다

  9. 학생 2017.11.28 15:47

    안녕하세요 공부하는 학생인데 요청하고싶은 무차원 수가 있어서 올립니다.
    Rossby number, Elsasser number, Ekman number, Magnetic Prandtl number에 관해서도 설명해 주시면 감사하겠습니다!

  10. 액션가면 2018.04.10 12:25

    경제학논문을 쓰는데 데이터문제에 도움이 많이 되었습니다.
    감사합니다. ^^

  11. 감사합니다 2018.11.01 22:56

    좋은 자료 감사합니다. 도움 받고 갑니다.

  12. ㅁㄴㅇㅀ 2018.11.02 18:21

    좋은자료 감사합니다
    진짜 잘 보고 갑니다

  13. 화공기술사준비중 2018.12.26 10:11

    무차원수에 대한 이해를 한번에 돕는 자료입니다.
    정말 최고네요!!! .

  14. ㅇㅇ 2019.04.25 15:35

    지금도 하시는지 모르겠는데, 프루드 수에 밀도가 아니라 중력가속도가 들어가야 차원이 맞는 것 같습니다!

    • 행복지구 2019.05.27 10:26 신고

      말씀 감사합니다 :D 다른 일하느냐 블로그를 못하고 있는데, 시간나는대로 검토해서 수정토록 하겠습니다.

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