마하 수 Mach number

마하 수(Mach number, 마크넘버)란 

음속에 비하여 속도가 얼마나 되는지를 나타내는 수

V : 유체 속도 

c : 음속

오스트리아의 과학자 에른스트 마하(Ernst Mach)의 이름을 따 명명되었다.

음속은 공기의 밀도 및 온도에 따라 변화하므로 속도가 일정하다고 하더라도 

공기역학적인 조건에 따라 마하 수가 변화하게 된다.

마하 수의 크기에 따라 다음과 같이 분류한다.

1 ) 아음속 영역(Subsonic) : Ma<0.8 

일반적인 공학적 문제에서는 아음속 조건이므로 유체가 비압축성이라고 가정하는 경우가 많다.

예를 들어,

1 atm에서 210 atm으로 압력이 가해져도 물의 밀도는 1% 정도 변화한다. 따라서 액체는 보통 비압축성 물질로 분류된다.

기체의 경우, Ma 수에 의존한다. 

보통 Ma<0.3 조건에서 밀도 변화가 5% 이하로 일어나기 때문에 기체도 비압축성 유체로 취급될 수 있다. 

2) 천음속영역(Transonic) : 0.8<Ma<1

일반적으로 이 영역의 유동장을 지나가는 물체표면에 부분적으로 충격파가 발생한다. 

이러한 특성으로 이 영역은 아음속과 초음속의 특성이 혼재되어 있는 영역이다.

3) 초음속 영역(Supersonic) : 1<Ma<5

물체의 앞전에서 공기의 압력과 밀도가 급격히 변화하는 지점이 발생하는데 이것을 충격파이라고 부른다. 

이때 충격파의 형태에 따라 활모양 충격파(Bow Shockwave)와 경사충격파(Oblique Shockwave)로 나뉜다. 

4) 극초음속영역(Hypersonic) : Ma>5

충격파뿐만 아니라 유체의 점성에 의한 공력가열현상으로 화학 반응이 일어나기 시작한다. 

물체의 속도가 마하 1보다 작은 경우에는 유체의 압축성을 무시한 취급이 가능하다. 

마하수가 커지면 압축성의 영향이 나타나기 시작하고, 물체 표면에서는 국소적으로 초음속이 되는 부분이 생기며, 여기서 충격파가 발생한다. 

마하수가 1보다 크면 충격파는 물체의 진행 방향에도 생긴다. 

마하수가 더욱 커지면 충격파와 비행진행 방향 사이의 각이 작아져서 충격파가 물체 표면의 경계층과 간섭을 일으킨다. 

초음속기류의 간단한 성질로는 

마하파의 전파방향과 유체의 진행 방향 사이의 각의 사인(sine)값이 마하수의 역수가 되며, 

또 초음속기류가 압축되면 마하수가 작아지고 팽창하면 마하수가 커진다. 이것이 초음속풍동의 원리이다. 

초음속기류가 돌출한 장애물에 의해 방향을 바꿀 때는 팽창파를 발생하고, 

만곡된 장애물에 의해 방향을 바꿀 때는 충격파를 발생한다. 

초음속비행에서는 비행저항이 급격하게 커지므로, 이를 피하기 위해서는 비행체의 앞부분을 날카롭고 긴 형태가 되도록 설계한다. 또 큰 조파저항(造波抵抗)을 극복하기 위해서는 강력한 추진기관이 필요하다. 그 밖에도 고속에 의해 물체 표면이 고온이 되므로 재료 및 구조에도 고려하여야 할 점이 많다. 

음속(音速, Speed of Sound)

음속은 소리가 퍼져나가는 속력이다. 

소리의 속력은 소리를 전파하는 매질에 따라 달라진다. 보통은 공기가 매질일 때의 속력을 말한다. 

따라서 대기의 상태에 따라 속력이 바뀌는데, 특히 온도에 크게 좌우된다. 

그렇기에 고도에 따라 음속은 달라지며 적도와 극지방처럼 온도차이가 큰 지역에서도 음속이 다르게 된다.

^[각주:1]

비행체가 공기 중에서 비행할 때, 마하 수 1.0을 넘는 경우(즉, 음속보다 빠른 속도로 비행하는 경우)를 초음속 비행이라고 말한다. 

항공기가 음속 보다 낮은 속도로 비행할 때 항공기 소리가 전파되어 항공기를 조종하는 파일럿(Pilot)도 항공기의 소리를 듣게 된다. 항공기가 마하 수 1.0을 넘는 경우 파일럿뿐만 아니라 항공기 앞쪽에서는 항공기의 소리를 들을 수가 없다. 

공기를 매질로 하는 음속은

공기의 탄성(복원력)과 밀도에 의해 결정된다.

B : 부피압축계수, 유체의 복원력 

: 공기 밀도

식(1)

 식(2)

이때 P와 V는 각각 압력과 부피를 나타낸다.

단열, 이상기체를 가정으로 아래 식을 얻게 된다.

 

따라서

식(3)

식(3)을 식(2)에 대입하면 B는 다음과 같다.

 식(4)

식(4)와 이상기체 방정식을 이용하면 식(1)은 아래의 식(6)이 된다.

 식(5)

식(6)

여기서 n 몰(Mole) 수, M 질량, R 기체상수(8.3145 J/(mol*K)), T 절대온도를 말한다.

예시)

공기의 질량을 28.95 g/mol 이라고 하면

[m/s]

이고 상온 섭씨 20도의 공기 중 음속은 

공기의 공기질량이 28.95 [g/mol]이고 온도가 섭씨 20도일때

음속은 340.49 [m/s], 1236.5763 [km/h] 정도 이다.

항공기가 음속에 근접한 속도로 비행을 하면, 항공기 앞쪽의 공기들은 압축되어 밀도가 높아진다. 이러한 압축성 효과로 인해 항공기 주변에 충격파(Shock Wave)가 발생한다. 이 충격파를 전후하여 공기의 성질이 급격히 변화하고 항공기의 속도를 감소시키는 저항으로 작용하게 된다. 

그렇기에  항공공학에서는 마하 수가 중요한 의미를 가지며 초음속 영역(마하 수 1 이상)을 비행하기 위해선 높은 추력을 가지는 엔진과, 저항을 감쇠 시킬 수 있는 형상을 가져야 한다. 

항공기와 사격 시 발생한 충격파를 쉴리렌 렌즈(Schlieren lens)를 이용하여 나타낸 그림이다. 

일반적으로 

KT-1과 같은 프로펠러 항공기는 낮은 마하 수(Mach <0.7)에서, 

민간 수송 항공기는 천음속 영역(0.7< Mach <1.0)에서, 

T-50과 같은 전투기는 초음속 영역(1.0< Mach <2.0)에서 비행이 가능하다. 

마지막으로 극 초음속영역(M >2.0)은 NASA X-43과 같은 극초음속 실험기체와 로켓의 추진력을 이용하여 발사되는 우주왕복선등이 운항 가능하다고 알려져 있다. 

▶ 무차원 수(dimensionless number) 정리표 

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2014. 04. 09 작성

2020. 05. 24 마이너 수정

1. 이상기체의 상태방정식 : 음속계산, 한국우주항공교육원 항공과학 원리 (http://goo.gl/c3oLP8) [본문으로]