ideal gas 이상 기체

이상 기체

이상 기체(理想氣體, ideal gas)는 탄성 충돌 밖에 다른 상호작용을 하지 않는 점입자로 이루어진 기체 모형이다. 

일상적인 온도와 압력에서 많은 실제 기체들은 이상 기체로 근사할 수 있다.

이상 기체는 그 입자 통계에 따라 세 가지가 있다.

고전적 이상 기체는 맥스웰-볼츠만 통계를 따르는 고전적 입자들로 이루어져 있다.

보스 기체는 양자역학적으로 보손인 입자들로 이루어져 있으며, 보스-아인슈타인 통계를 따른다.

페르미 기체는 양자역학적으로 페르미온인 입자들로 이루어져 있으며, 페르미-디랙 통계를 따른다.

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙(理想氣體法則, ideal gas law)은 이상 기체를 다루는 상태 방정식이다. 

이상 기체 법칙은 기체 분자 운동론의 기본을 이룬다. 

보일의 법칙, 샤를의 법칙, 보일-샤를의 법칙 및 돌턴의 법칙 등을 포함하며, 이를 이용해 기체의 분자량을 구할 수 있다.

다만, 실제 기체는 이상 기체 법칙에 어긋나는 현상을 보일 때도 있는데, 이런 결함을 보완하려면 판데르발스 상태 방정식을 사용한다.

거시적인 이상 기체 상태 방정식은 다음과 같은 식으로 표시된다.

(P:압력, V:부피, n:기체의 몰수, R:기체 상수 8.314 kJ/(kmol*K) , T: 절대 온도)

보일의 법칙 : 온도가 일정하면 압력과 부피는 반비례한다. ()

샤를의 법칙 : 압력이 일정하면 부피는 온도에 비례한다.  ()

보일-샤를의 법칙 : 부피는 압력에 반비례하고 온도에 비례한다. ()

아보가드로의 법칙 : 온도와 압력이 일정하면 부피는 몰수에 비례한다. ()

보일-샤를의 법칙과 아보가드로의 법칙에 의해 

이상 기체와 실제 기체의 차이

이상 기체는 보일-샤를의 법칙에 완벽히 적용되도록 가정된 가상적 기체를 일컫는다.

 

그 기본적인 가정은 다음과 같다.

① 어떤 한 기체는 무작위적으로 운동하는 동일한 분자들로 구성되어 있다. 

② 분자는 뉴턴의 운동법칙을 따른다.

③ 분자의 총수는 크다.

④ 분자 자체의 부피는 무시한다. 분자 자체만의 총부피는 기체 전체가 차지하는 부피 중에서 무시할 수 있을 만큼 작다. 

⑤ 충돌하는 시간을 제외하면, 분자에 작용하는 힘은 무시해도 좋다.

⑥ 충돌은 탄성충돌이며, 충돌중 시간은 무시할 수 있다.

반면, 실제기체는 보일 샤를의 법칙과 이상기체 상태방정식을 정확하게 따르지 않는다.

이상기체 방정식의 적용범위 

^[각주:1]

그림. 물의 P-v 상태선도에서 표시된 이상기체식의 적용 범위

이상기체 관계식은 이상기체에 대해서만 적용된다. 

많은 기체의 경우에 압력이 낮고 온도가 높으면 비교적 폭넓게 적용될 수 있다. 대기압보다 낮은 공기는 거의 이상기체 관계식을 만족한다. 우리가 흔히 알고 있는 기체들, 질소 (N2), 산소 (O2), 수소(H2), 헬륨 (He), 니온 (Ne), 혹은 탄산가스 (CO2), 메탄가스 (CH4), 물 (H2O, vapor) 등도 상온 상압 근처에서는 이상기체 관계식에 상당히 잘 맞는 편이다. 

이상기체 관계식의 오차

이상기체 관계식이 완벽하게 맞지 않는다는 것을 적절히 표현해주는 것이 압축성 인자 (壓縮性 因子 : Compressibility Factor) 이다.  

압축성 인자 Z는 실제 압력 그리고 실제 체적을 그 기체의 기체상수 그리고 온도로 나눈 값이 되고, 달리 이야기하여 실제 체적을 이상기체로 계산한 체적으로 나눈 값이 압축성 인자라고 할 수 있다.  

여러 기체에 대해 상세히 조사한 결과 기체의 종류에 관계없이 압축성 인자의 값이 우연히도 PR 과 TR 만으로써 정해진다는 결과를 얻었다. PR 과 TR 은 그 기체의 압력, 온도를 임계압력, 임계온도로 나눈 값이다.

, 

이 값으로 많은 종류의 간단한 분자식의 기체에 대한 상태값이 쉽게 표현된다는 것을 대응상태의 원리 (對應狀態의 原理 : Principle of Corresponding States) 라고 한다. 이것은 증명된 바는 없지만 물질의 물성값들을 측정하여 표시한 결과 이런식으로 나타난 것이다. 

(그러나 액체가 될 수 있는 기체들의 상태관계가 유사한 증기돔 모양을 보여주고 있다는 것을 상기하면 임계온도, 임계압력을 기준으로 맞추었을 때 닮은꼴의 증기돔이 될 것으로 연상할 수 있다. 따라서 모든 물질의 기체⋅액체가 한가지 모양의 증기돔과 같은 특성을 나타내고 또한 증기돔 밖의 기체 영역에서는 임계점으로 부터 벗어난 정도 즉 PR과 TR에 따라 결정된다는 뜻으로 대응상태의 원리를 이해할 수도 있다.)  

압축성인자Z와 PR의 상관관계를 그래프로 나타내면 다음과 같다. 

^[각주:2]

압축성 인자

이상기체의 경우 압축성 인자 Z값이 1 로 일정해야 한다. 그림에서 보는 바와 같이 TR 이 2 인 경우에는 모든 PR 영역에서도 Z가 1에 근접(약 5% 이내의 차이)하다. 즉, TR 이 2인 경우, 임계온도보다 2배되는 온도에서는 많은 기체들이 압력에 관계없이 이상기체 관계식으로 쓴다고 해도 차이가 5% 이내다.

그런데 TR 이 1에 가깝다면 그리고 PR 이 1 에 가깝다면 오차가 엄청나게 커진다. 임계점에서는 이상기체 관계식은 거의 맞지 않고 5배 정도까지 차이가 난다. 

임계상태라는 것은 기체도 아니며, 액체도 아닌것으로 쉽게 정의내리지 못한 이상한 상태이기 때문에 당연히 이상기체와는 다를 수 밖에 없다. 임계점 근처에서의 물질은 액체이기도 하고 기체이기도 한 독특한 상 (相) 에 들어 있다. 

 PR 이 1 보다 작을 때 임계압력보다 상당히 작은부분에서 이상기체와 가깝게 맞아 떨어지며, TR 이 2 보다 큰 부분에서도 이 관계식이 잘 맞는다. PR 과 TR 이 1 에 가까운 부분은 거의 맞지 않는다는 것을 볼 수 있다. 이 관계를 이용하여 어느 기체든 상태관계식을 잘 알지 못한다 하더라도 그 기체의 임계압력, 임계온도만 안다면 그 기체의 체적을 쉽게, 그리고 큰 오차없이 예측할 수 있다. 그러므로 각 기체마다 따로따로 기체의 상태 관계식을 만들 필요가 없이 적절한 오차범위 안에서 상태 관계식을 표시할 수 있다고 볼 수 있다. 그러나 위의 경우는 그 물질의 성질을 전혀 모를 때에 한한 것이며, 대부분의 경우에는 실험적 결과로부터 관계식들이 잘 표시되어 있다. 

  

2013. 09. 29 작성

2014. 04. 11 수정

1. KAIST 최상민 교수님의 강의노트 [본문으로]
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