Fick's law 픽의 확산 법칙

픽의 확산법칙 Fick's law

열역학에서 확산을 물리적으로 분석하기 위한 법칙이다.

19세기 독일의 생리학자 아돌프 오이겐 픽이 1855년에 발표

^[각주:1]

여기서, Q는 유동률, k_diff는 매질의 확산계수, C는 농도를 뜻한다. 

열전도의 Fourier 법칙, 전기전도의 Ohm 법칙, 점성의 Newton 법칙과 동일한 형태이다.

물질확산률 dot_m_diff는 농도구배(dC/dx)에 비례한다.

한 물질의 농도는 보편적으로 질량농도와 몰농도로 2가지 방법으로 표현한다.

^[각주:2]

^[각주:3]

^[각주:4]

^[각주:5]

1. 픽의 제1법칙 (Fick's 1st law)

^[각주:6]

정지유체에 대하여, 

물질의 확산량(플럭스)은 농도 기울기에 비례한다는 법칙. 

계의 부피가 일정하다는 조건 하에서 직교좌표계에서 x축으로 입자가 확산될 때, 두 물리량의 관계는 다음과 같다.

여기서,

• J_x : 입자의 확산유량의 x축뱡향 성분
• n : 입자의 농도
• D : 확산상수, 두 물리량의 비례 정도를 결정 지어주는 상수

분자확산

유체를 통과하는 분자의 병진운동, 진동운동, 회전운동의 결과임

자발적으로 빠르게 반응

그 결과 엔트로피 상승

Jm : 분자 확산으로 인한 물질 유동율(MT-1), 

A : 횡단면적(L2 ) 

dC/dx : 농도 변화율(ML-3L-1) 

D : 분자 확산 계수(L2T-1)

F : 단위면적당 유동율(ML-2 T-1)

2. 픽의 제2법칙 (Fick's 2nd law)

픽의 제2법칙은 픽의 제1법칙에서 파생되어 나온 법칙으로, 

농도 변화율은 거리에 따른 농도 변화의 2차 도함수에 비례한다는 것.

확산하는 물질의 농도를 시간과 거리의 관계를 나타냄

연속적으로 확산이 일어날 때, 확산이 어떻게 일어날지를 기술해 주는 미분방정식이다.

여기서,

• n : 입자의 농도
• D : 확산상수

연료전지 모델링에 있어 확산 법칙이 사용이 되는데

아래 그림에서 보는 것과 같이 점선은 시간과 거리에 따른 함수. 픽의 2법칙을 활용해야 할 것 같다.

반면 굵은 실선은 정상상태(Steady State)인 픽의 1법칙을 활용하면 될 것같다.

^[각주:7]

( 연료전지 확산모델 설명보기 )

저도 공부하고 있어요. 틀린 부분이 있다면 댓글로 달아주세요 :D

Reference

[1] 동아대학교 강의노트 http://cms.donga.ac.kr/servlet/kr.co.k2web.jwizard.common.DownLoad?sSiteId=metal&file=metal_2_99_13317733935390.ppt&orifile=5%C0%E5.ppt&board_id=2&board_seq=99&file_seq=1

[2] 강원대학교 강의노트 http://env1.kangwon.ac.kr/korean/cl/em/em2.ppt

[3] 위키피디아 http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%94%BD%EC%9D%98_%ED%99%95%EC%82%B0_%EB%B2%95%EC%B9%99

1. Heat and mass transfer, cengel [본문으로]
2. heat and mass transfer, cengel [본문으로]
3. heat and mass transfer, cengel [본문으로]
4. heat and mass transfer, cengel [본문으로]
5. heat and mass transfer, cengel [본문으로]
6. http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%94%BD%EC%9D%98_%ED%99%95%EC%82%B0_%EB%B2%95%EC%B9%99 [본문으로]
7. Fuel cell fundamentals, Ryan O'Hayre et al., p.152 [본문으로]