록하트 마르티넬리 변수 Lockhart-Martinelli parameter

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록하트 마르티넬리 변수 

1949년 록하트(Lockhart)와 마르티넬리(Martinelli)는 

이상(two-phase)영역에서 압력강하를 예측하고자, 기상과 액상의 비율을 고려하는 Martinelli parameter (X_tt)를 도입하였다. 

채널(channel) 안에서 기상(gas phase)과 액상(liquid phase)는 점도가 다르기 때문에 흐르는 속도가 달라진다. 

따라서 채널 안에서는 2개의 상으로 분리되어 흐른다고 생각하고, 채널 단면에서 각 상의 속도를 고려한다. 

1) 액상의 Reynolds 수가 4000 이상일때, 

2) 액상의 Reynolds 수가 4000 이상일때, 

위 두 경우에 대해 turbulent-turbulent Martinelli parameter는 다음과 같이 계산하여 구함

하첨차 tt는 액상과 기상 모두 turbulence 조건이라는 뜻이며, 

C 값은 내부유동의 경우 보통 20을 둔다

참고로, Martinelli parameter는 아래와 같이 정의됨

여기서, (dP/dz)_liquid와 (dP/dz)_vapor는 배관에서 유체의 유동방향(z방향)에 따른 액상 및 기상의 분압구배(frictional pressure gradient)을 뜻한다.  

, 

, 

여기서, x는 건도(quality)를 뜻하고, 원형관일 경우 B는 16의 상수를 가진다. 

이상유동의 압력강하를 계산하는 방법은 

Lockhart and Martinelli correlation 외에도 Grönnerud correlation, Müller-Steinhagen and Heck correlation, Wallis correlation 등이 있으며 

Müller-Steinhagen and Heck correlation이 Lockhart and Martinelli correlation에 비해 정확도가 높다는 평이 있음

그럼에도 불구하고, 위 관계식으로 구한 예측 압력강하 값들은 실제 압력강하 값과 약 50% 이상 차이가 날 수 있으므로

도입에 유의해야 함 

Lockhart-Martinelli correlation

An alternate approach to calculate two-phase pressure drop is the separated-phases model.

In this model, the phases are considered to be flowing separately in the channel, each occupying a given fraction of the channel cross section and each with a given velocity. It is obvious the predicting of the void fraction is very important for these methods. Numerous methods are available for predicting the void fraction.

The method of Lockhart and Martinelli is the original method that predicted the two-phase frictional pressure drop based on a friction multiplicator for the liquid-phase, or the vapor-phase:

∆pfrict = Φltt2 . ∆pl (liquid-phase ∆p)

∆pfrict = Φgtt2 . ∆pg (vapor-phase ∆p)

The single-phase friction factors of the liquid fl and the vapor fg are based on the single phase flowing alone in the channel, in either viscous laminar (v) or turbulent (t) regimes.

∆pl can be calculated classically, but with application of (1-x)2 in the expression and ∆pg with application of vapor quality x2 respectively.

The two-phase multipliers Φltt2 and Φgtt2 are equal to:

where Xtt is the Martinelli’s parameter defined as:

and the value of C in these equations depends on the flow regimes of the liquid and vapor. These values are in the following table.

The Lockhart-Martinelli correlation has been found to be adequate for two-phase flows at low and moderate pressures. For applications at higher pressures, the revised models of Martinelli and Nelson (1948) and Thom (1964) are recommended.

Correlations for void fraction and frictional pressure drop (Lockhart and Martinelli, 1949)

출처 : https://www.nuclear-power.net/nuclear-engineering/fluid-dynamics/two-phase-fluid-flow/two-phase-pressure-drop/lockhart-martinelli-correlation/

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2019. 12. 16 작성

2020. 01. 12 추가 작성

2020. 05. 25 추가 작성