등온과정, 단열 과정 isothermal process, adiabatic process

 

 

 

 

등온과정, 단열 과정 isothermal process, adiabatic process

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등온과정 (isothermal process)

온도가 일정한 상태에서 진행되는 과정이다. 

과정이 아주 천천히 진행되어, 과정 중 어느 시각에 보더라도 시스템의 상태가 해당 시각에 따른 평형상태라고 할 수 있는 준평형상태(quasi-steady state)이다.

과정의 시간이 충분하여 주변환경의 온도와 시스템의 온도가 같아지는 온도평형이 이뤄난다. 즉, 시스템과 주변환경이 열교환을 하는 과정이다. 

 

이상기체일 경우 아래와 같다. 

$$P{V}_1=nR{T}_1$$

$$P{V}_2=nR{T}_2$$

 

등온과정이므로 

$$\mathrm{\Delta }T=0$$

 

즉, 

$$\mathrm{\Delta }T=(T_2-T_1)=P(V_2-V_1)/(nR)$$

$$\therefore P{V}_1=P{V}_2$$

 

$$P{V}_1=P{V}_2$$

 

단열과정 ( adiabatic process )

주변환경과 온도평형이 이뤄질 정도로 시간이 충분하지 않아,

주변환경과 열교환이 없는 과정이다. 

 

$$q=0$$

$$\mathrm{\Delta }U=w$$

$$dU=n\cdot c_v\cdot dT=-P_{ext}dV$$

여기서 Reversible process라면, P_ext = P으로 

$$-P_{exp}dV=-PdV=\frac{-nRT}{V}dV$$

다시 정리하면,

$$\frac{c_v}{T}dT=\frac{-R}{V}dV$$

이것을 점 1에서 점 2까지 적분하면,

$$c_v{\int }_{T_1}^{T_2}\frac{1}{T}dT=-R{\int }_{V_1}^{V_2}\frac{1}{V}dV$$

$$c_v\ln \left(\frac{T_2}{T_1}\right)=-R\ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right)=R\ln \left(\frac{V_1}{V_2}\right)$$

$${\left(\frac{T_2}{T_1}\right)}^{c_v}={\left(\frac{V_1}{V_2}\right)}^R={\left(\frac{V_1}{V_2}\right)}^{c_p-c_v}$$

$$\left(\frac{T_2}{T_1}\right)={\left(\frac{V_1}{V_2}\right)}^{\frac{c_p}{c_v}-1}$$

여기서, 비열비를 아래와 같이 정의내리면, 

$$\lambda \equiv \frac{c_p}{c_v}$$

$$T_1{V}_1^{\lambda -1}=T_2{V}_2^{\lambda -1}$$

$$\therefore P{V}_1^{\lambda }=P{V}_2^{\lambda }$$

 

$$P{V}_1^{\lambda }=P{V}_2^{\lambda }$$

 

위 압력-부피(P-V)그래프에서 아래 적분한 면적은 일(work)이므로,  

외부에서 열을 공급받지 않는 단열과정(adiabatic process)의 일이  

온도가 일정한 등온과정(isothermal prcoess)의 일보다 작은 것을 알 수 있다. 

 

다시 말하면,위 오른쪽 그림의 A점에서 B점으로, 

이상기체가 압력은 낮아지고 부피는 늘어나는 팽창을 할 때, 

단열과정(Adiabatic)은 외부와 열교환이 없는 반면에 

등온과정(isothermal)은 과정 중 온도를 일정하게 유지하기 위해 외부에서 열을 얻어오기 때문에 더 많은 일을 하는 것을 알 수 있다.  

 

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2017. 03. 31 작성

2021. 10. 02 수정

 

1. http://www.aplusphysics.com/courses/honors/thermo/thermodynamics.html [본문으로]
2. http://www.kshitij-iitjee.com/adiabatic-process-for-an-ideal-gas [본문으로]

 

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