등온과정, 단열 과정 isothermal process, adiabatic process

 

 

 

 

등온과정, 단열 과정 isothermal process, adiabatic process

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등온과정 (isothermal process)

온도가 일정한 상태에서 진행되는 과정이다. 

과정이 아주 천천히 진행되어, 과정 중 어느 시각에 보더라도 시스템의 상태가 해당 시각에 따른 평형상태라고 할 수 있는 준평형상태(quasi-steady state)이다.

과정의 시간이 충분하여 주변환경의 온도와 시스템의 온도가 같아지는 온도평형이 이뤄난다. 즉, 시스템과 주변환경이 열교환을 하는 과정이다. 

 

이상기체일 경우 아래와 같다. 

$$ PV_1 = nRT_1 $$

$$ PV_2 = nRT_2 $$

 

등온과정이므로 

$$ \Delta T=0 $$

 

즉, 

$$ \Delta T=(T_2 - T_1) = P(V_2 - V_1)/(nR) $$

$$ \therefore PV_1 = PV_2 $$

 

$$ PV_1 = PV_2 $$

 

단열과정 ( adiabatic process )

주변환경과 온도평형이 이뤄질 정도로 시간이 충분하지 않아,

주변환경과 열교환이 없는 과정이다. 

 

$$ q = 0 $$

$$ \Delta U = w $$

$$ dU = n \cdot c_v \cdot dT = - P_{ext}dV $$

여기서 Reversible process라면, P_ext = P으로 

$$ -P_{exp} dV = -PdV = \frac {-nRT}{V} dV $$

다시 정리하면,

$$ \frac {c_v}{T} dT = \frac {-R}{V} dV $$

이것을 점 1에서 점 2까지 적분하면,

$$ c_{v} \int_{T_1}^{T_2} \frac {1}{T} dT = -R \int_{V_1}^{V_2} \frac {1}{V} dV $$

$$ c_{v} \ln \left( \frac {T_2}{T_1} \right) = -R \ln \left( \frac {V_2}{V_1} \right )= R \ln \left( \frac {V_1}{V_2} \right ) $$

$$ \left( \frac {T_2}{T_1} \right) ^{c_v} = \left( \frac {V_1}{V_2} \right) ^{R} = \left( \frac {V_1}{V_2} \right) ^ {c_p - c_v} $$

$$ \left( \frac {T_2}{T_1} \right) = \left( \frac {V_1}{V_2} \right) ^{\frac {c_p}{c_v}-1} $$

여기서, 비열비를 아래와 같이 정의내리면, 

$$ \lambda \equiv \frac {c_p}{c_v} $$

$$ T_1V_1^{\lambda -1} = T_2V_2^{\lambda -1} $$

$$ \therefore PV_1^{\lambda} = PV_2^{\lambda} $$

 

$$ PV_1^{\lambda} = PV_2^{\lambda} $$

 

위 압력-부피(P-V)그래프에서 아래 적분한 면적은 일(work)이므로,  

외부에서 열을 공급받지 않는 단열과정(adiabatic process)의 일이  

온도가 일정한 등온과정(isothermal prcoess)의 일보다 작은 것을 알 수 있다. 

 

다시 말하면,위 오른쪽 그림의 A점에서 B점으로, 

이상기체가 압력은 낮아지고 부피는 늘어나는 팽창을 할 때, 

단열과정(Adiabatic)은 외부와 열교환이 없는 반면에 

등온과정(isothermal)은 과정 중 온도를 일정하게 유지하기 위해 외부에서 열을 얻어오기 때문에 더 많은 일을 하는 것을 알 수 있다.  

 

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2017. 03. 31 작성

2021. 10. 02 수정

 

1. http://www.aplusphysics.com/courses/honors/thermo/thermodynamics.html [본문으로]
2. http://www.kshitij-iitjee.com/adiabatic-process-for-an-ideal-gas [본문으로]

 

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