대수평균온도차 LMTD와 산술평균온도차 AMTD

1. 대수평균온도차 (LMTD, Log Mean Temperature Difference)

 코일 전체를 대표할 수 있는 온도차.

 

열교환기에서 열교환 과정 중, 내부 유체와의 열전달량을 구하려면 유체 간의 온도차를 알아야 하는데, 

열교환기 내부의 전열면 전체에 걸친 두 유체 간의 온도차이를 모두 계산하기 어렵기 때문에 이를 대표하는 평균치를 구하는 것을 말한다.

열교환기에서 유체 간의 열전달을 다음과 같이 표현한다.

여기서 U는 총 열전달계수, A는 열전달 면적, 

가 대수평균온도차 LMTD를 말한다. 

 

LMTD는 병류형(parallel flow)과 향류형(counter flow)에 따라 

가 다르게 사용되지만 기본적 형태는 같다.

1.1. 병류(Parallel Flow, 竝流) 열교환기 

병류 배열에서는 고온 및 저온의 유체가 같은 쪽으로 들어가서, 같은 방향으로 흐르고, 같은 쪽으로 나온다.

잘 살펴보면 여기서 텔타T는 두 유체간 온도차를 말하는 것을 알 수 있다. 

즉 LMTD를 할 때는 두 유체의 온도차를 가지고 구하는거라는게 핵심!!!

, 

  

 

 

1.2. 향류(Counter Flow, 向流) 열교환기

향류 배열에서는 유체들이 서로 반대쪽으로 들어가서 반대방향으로 흐르고, 서로 반대방향으로 나온다.

, 

1.3. LMTD 유도

에너지 보존법칙에 의해 Control Volume 내의 에너지 보존이 이뤄진다고 하자. 그럼

Control Volume 내에서 에너지보존이 되므로

위 식을 다시 살펴보면,

손으로 풀기 귀찮으면 아래 링크를 이용하면 된다.

LMTD 계산기 (Web based) : http://www.calculatoredge.com/calc/lmtd.htm

 

2. 산술평균온도차 (AMTD, Arithmetic Mean Temperature Difference)

그렇다면 AMTD 산술평균온도차와 LMTD 대수평균온도차와는 무엇이 다른가?

산술평균온도차 (AMTD - Arithmetic Mean Temperature Difference)은 

AMTD는 냉매의 온도가 일반적으로  가열 표면에서 일정한 것으로 간주한다.  

수계산으로 가능하고 사용하기 쉽다는 장점 때문에 실무에서 사용된다. 

그러나  

열교환기 입출입 온도가 클 경우에는 AMTD에 의한 값이 오차가 크기 때문에 LMTD를 이용해 계산해야 한다.

 

예를 들어보면,

입출구 온도차가 크지 않을떄는 AMTD와 LMTD 값이 비슷하다. 

하지만 열교환기 입출구 온도가 많이 나게 되면 AMTD와 LMTD 결과값이 많은 차이가 나는 것을 볼 수 있다. 

그래서 LMTD를 사용하는 것을 권장한다.

보통 LMTD의 값은 5~10도 정도로 설계한다고 한다

Ex)

 1RT 에어컨을 설계하고자 한다. 그럼 열교환기는  뭘 써야하지??

우선 LMTD는 대략 8도로 놓고,1RT는 냉동톤으로 3.5 kW라 하자. 그럼 

 

여기서 열전달 계수 U를 안다고 한다면 A를 구할 수 있다 

U-value는 테이블에서 찾자

그럼 이때 압축기는 대략 1HP 를 쓰면 된다던데 0.76 kW 

응축기의 능력은 Work + Q_evap = Q_cond 이므로 0.76 + 3.50 = 4.26 kW

응축기도 위와 같은 방법으로 열교환면적을 구할 수 있다

열전달 문제를 풀거나 열교환기를 설계를 할 때, 전열량에 따른 열전달면적을 결정해야 한다. 

이를 위해 온도차를 이용한 계산법이 필요하다. 

U Value

Overall Heat Transmission Coefficient , 총괄 전열계수

Fluid	Transmission Surface	Fluid	Overall Heat Transmission Coefficient
			(Btu/ft2 hr oF)	(W/m2 K)
Water	Cast Iron	Air or Gas	1.4	7.9
Water	Mild Steel	Air or Gas	2.0	11.3
Water	Copper	Air or Gas	2.3	13.1
Water	Cast Iron	Water	40 - 50	230 - 280
Water	Mild Steel	Water	60 - 70	340 - 400
Water	Copper	Water	60 - 80	340 - 455
Air	Cast Iron	Air	1.0	5.7
Air	Mild Steel	Air	1.4	7.9
Steam	Cast Iron	Air	2.0	11.3
Steam	Mild Steel	Air	2.5	14.2
Steam	Copper	Air	3.0	17
Steam	Cast Iron	Water	160	910
Steam	Mild Steel	Water	185	1050
Steam	Copper	Water	205	1160
Steam	Stainless Steel	Water	120	680

 

2013. 04. 25 작성

2013. 05. 06 수정

2013. 05. 08 수정

2014. 04. 28 수정

 

참고자료 - 

[1] 열전달 관련 자료 http://www.spiraxsarco.com/resources/steam-engineering-tutorials/steam-engineering-principles-and-heat-transfer/heat-transfer.asp#top

[2] 열전달 계산, AMTD, LMTD  http://www.spiraxsarco.com/kr/pdfs/steam-people/NO65-3.pdf

[3] LMTD http://yjresources.files.wordpress.com/2009/05/4-3-lmtd-with-tutorial.pdf

[4] U-value table http://www.engineeringtoolbox.com/overall-heat-transfer-coefficients-d_284.html