굴곡률 Tortuosity

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굴곡률 Tortuosity

굴곡률 혹은 굴곡도(τ)는 다공성 물질(porous media) 내부에서 유동(fluid flow)이나 확산(diffusion) 등을 살펴볼 때, 

다공성 물질이 얼마나 구부러진 유로를 가지고 있는지 나타낼 때 사용되는 인자이다. 

$$ \tau = \frac{L_e}{L_s} $$

Ls는 다공성 물질(porous media)의 두께(bulk thickness)를 뜻하며, 

Le는 어떠한 물질이 다공성 물질을 투과할 때, 지나가는 평균 거리(average flow path length)를 뜻한다. 

Le를 구할 때, 가래떡과 같이 단면적(cross-section area)이 일정한 원통이 다공성 물질을 통과하는 것이라고 가정한다. 

^[각주:1]

좀 더 살펴보면, 

아래 그림의 B와 C는 동일하게 L를 가지지만, 다공성 물질의 두께가 C가 B보다 얇으므로 때문에 

C의 굴곡도가 B의 굴곡도보다 크다.   

^[각주:2]

다공성 물질 내부에서 유동을 방해하는 구조가 복잡(complexity)해질수록 유동이 직선으로 흐르지 못하고 구조물을 회피해 나가다보니, 굴곡률이 증가한다.

굴곡률이 1이면, 다공성 물질의 두께 방향으로 아무런 방해 없이 통과를 할 수 있다는 것을 의미한다. 

따라서, 굴곡률의 하한은 1이며, 단위는 비율이기 때문에 존재하지 않는다.

굴곡률은 실험에서 얻어진 값으로 아래 식을 통해 결정할 수 있다.^[각주:3] 

$$ \ln{\frac{C_{f,0}-C_{s,0}}{C_{f}-C_{s}}}=\frac{2\varepsilon A}{\tau \delta V}D_{AB}t $$

C_f,0, C_s,0는 각각 공급측 및 탈거측의 초기 농도

C_f, C_s는 공급측 및 탈거측의 농도

A는 접촉면적, 

V는 공급측과 탈거측 부피가 동일한 경우의 부피 

ε는 공극률(porosity), 

τ는 굴곡률(tortuosity),

D_AB는 2종확산계수

t는 시간이다. 

혹은 아래와 같이 계산하기도 한다. 

골곡률 = (투과도*공극직경*공극률/두께)^0.5

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2020. 08. 17 작성

1. Grzegorz Brus, Kosuke Miyawaki, Hiroshi Iwai, Motohiro Saito, Hideo Yoshida, Tortuosity of an SOFC anode estimated from saturation currents and a mass transport model in comparison with a real micro-structure, Solid State Ionics, Volume 265, 2014, Pages 13-21, [본문으로]
2. O'Connell, Barry & Mcgloughlin, Tim & Walsh, Michael. (2010). Factors that affect mass transport from drug eluting stents into the artery wall. Biomedical engineering online. 9. 15. 10.1186/1475-925X-9-15. [본문으로]
3. 수용액상 MEK 분리용 접촉식 분리막 시스템에 대한 물질전달계수; 실험 및 이론적 고찰, 안효성 외 4명, (2003) [본문으로]