선형열원법 Line source method

--

제목 Title

선형열원법 Line source method

수직밀폐형 지중열교환기를 하나의 선형열원으로 근사화하여 해석하는 방법. 

무한히 길고 열유속이 일정한 선형열원(line source)이 초기온도 T0로 균일한 무한매질 속에 매설되어 있는 경우 토양온도에 관하여 성립되는 모델

Kelvin의 열이론 기반

Ingersoll과 Plass가 지중에 매설된 열교환기에 적용

Mogensen은 이 방법을 발전시켜 지중토양의 열전도도 측정에 적용

보어홀 전열저항, 

열응답시험결과의 초기제외시간(IIT : Initial Igonoring Time) 개념 제시

^[각주:1]

보어홀 내부공간은 그라우팅 처리

보어홀 반경 rb, 수직길이 L 

보어홀 입구 유체 온도 Tfi, 보어홀 출구 유체온도 Tfo 의 차이가 크지 않아 

그 평균값을 사용하고 이를 보어홀 유체온도(Tf)라고 한다.

^[각주:2]

보어홀 유체온도 : 

$$$$

$$ T_{f} = \frac{T_{fi}+T_{fo}}{2} $$

Carslaw와 Jaeger에 의하여 다음 근사식으로 표현

$$ T_{f}-T(r,t) = \frac{Q/L}{4\pi k}\left ( \ln \frac{4\alpha t}{r^2} -0.5772  \right ) $$

T(r,t)는 시간 t에서 열원으로 거리 r에 있는 매질의 온도

$$ \alpha (=k/\rho c) $$ 

는 매질의 열확산율

여기서, 보어홀 벽면(r=rb)온도 Tb를 구하면

보어홀 벽면온도 : 

$$ T_{b} = T_{0}- \frac{Q/L}{4\pi k}\left ( \ln \frac{4\alpha t}{r_{b}^2} -0.5772  \right ) $$

보어홀 벽면과 유체 사이에서 열전달이 일어나는데 이 때 필요한 것이 보어홀 전열저항 Rb이다. 

벽면온도(Tb)와 보어홀 유체온도(Tf) 사이에 

다음과 같이 보어홀 전열저항 Rb를 정의내릴 수 있다.

보어홀 전열저항 :

$$ R_{b} = \frac {T_{f}-T_{b}}{Q/L} $$

보어홀 벽면온도 식(3)과 보어홀 전열저항 식(4)를 조합하여 

유체온도 Tf에 관한 식을 다시 표현하면

$$ T_{f} = \frac{Q/L}{4\pi k} \ln t + \frac{Q/L}{4\pi k}\left ( \ln \frac{4\alpha }{r^2} -0.5772  \right )+ \frac{Q}{L}R_{b}+T_{0} $$

Tf와 lnt에 관한 1차식으로 다음과 같이 표현할 수 있다.

$$ T_{f} = bx + c $$

$$ x = \ln t $$

$$ b = \frac {Q/L}{4 \pi k} $$

$$ c = \frac{Q/L}{4\pi k}\left ( \ln \frac{4\alpha }{r^2} -0.5772  \right )+ \frac{Q}{L}R_{b}+T_{0} $$

여기서 기울기 b를 알면 

지중열전도도 k를 구할 수 있다.

지중열전도도 :

$$ k = \frac {Q/L}{4 \pi b} $$

따라서, 

1. 시간에 따른 보어홀 유체온도(Tf)를 측정

2. 이를 Tf-lnt좌표위에 나타내어 직선식을 얻음

3. 그 직선식의 기울기 b를 구함 

4. 지중열전도도 k 구함

이를 slope법이라고 한다.

열응답시험은 48시간 이상 수행해야 한다. 

초기제외시간(IIT)는 12시간 (8~16시간 범위 내) 정도가 무난하다.^[각주:3]

선형열원 해석에서는

보어홀 주위 전체를 단일 매질로 본다. 따라서 그라우트 영역을 별도로 해석할 수 있는 기능이 없다.  

그라우트 영역의 특성치(열전도도(k), 높은 밀도, 높은 비열)가  해석결과에 영향을 미치게 된다.  

특히 가동초기에 그라우트 영향이 큼

따라서 이 초기시간을 해석에서 제외하는 것이 초기제외시간(IIT)의 기본 개념이다. 

보어홀 전열저항 Rb는

크게 선형열원법에 의한 해석과 보어홀 형상에 따른 해석으로 구한다.

선형열원법 해석은 slope법으로 구한 k와 관계성을 가지고 있다.

반면, 보어홀 형상에 의한 해석은 형상 및 유동조건으로만 결정된다. 

따라서 선형열원법으로 의해 구한 보어홀 전열저항 Rb을 쓰는 것이 바람직하다. 

보어홀 전열저항 :

$$ R_{b} = \frac {L}{Q} \left [  c - b \left (\ln \frac{4\alpha }{r_{b}^2} -0.5772 \right )  -T_{0}\right ] $$

KS 기준

열전도도 측정 방법과 해석법 기준은 KS B 8291-1:2009 이다. 

해당 기준 보러가기 -  KSSN 한국표준정보망

열전도도 측정 절차

--

__

2013. 10. 13. 작성 

2013. 10. 30. 기준 및 측정절차 추가

2014. 06. 23. 수정

2017. 08. 08 수식 양식 수정

1. 10 대한설비공학회 중견기술자 강습회 지열원 열펌프 냉난방시스템기술 강의자료, 신현준, 2010 [본문으로]
2. 단순 선형열원 모델을 이용한 지중 유효 열전도도와 보어홀 유효 열저항 산정, 손병후, 2007, 설비공학논문집 제 19권 제 7호, pp. 512-520 [본문으로]
3. 선형열원법에 의한 지중유효열전도도와 보어홀 전열저항 해석, 이세균,우정선,노정근, 한국태양에너지학회 논문집 Vol. 30, No.4, 2010 [본문으로]