경계층 Boundary layer

경계층 (Boundary layer)

어떠한 고체표면에 영향을 받는 유체의 영역을 설정해줘야 

해석하기 용이하기 때문에 경계층이라는 개념이 등장했다. 

예를 들어,

평판(plate)위에 유체가 흐르는 것을 상상해보자. 

평판과 아주 멀리 떨어져서 평판과 무관한 상태가 있을 것이고, 

평판과 어느정도 가까워서 평판에 영향을 받는 유체들이 있을 것이다.   

그렇다면, 어느정도 가까워야 평판에 영향을 받는다고 할 수 있는 것인가? 

근접한 고체의 상태가 유체의 상태량에 영향을 주는 영역의 경계(boundary)를 어디까지로 정해야할까?  

경계층의 의미

경계층은 어떠한 고체표면에 영향을 받는 유체의 영역을 뜻한다. 

경계층 밖의 영역, 즉 고체표면에서 경계층 두께보다 멀리 떨어진 곳은 고체표면과 영향이 없다고 볼 수 있고 

경계층 두께보다 가까운 곳, 즉 경계층 내부에서 운동량전달, 열전달, 물질전달이 일어난다고 볼 수 있다. 

경계층 종류 

유동 경계층(속도 경계층; →운동량전달)과 열 경계층(온도 경계층; →열전달) 그리고 농도 경계층(→물질전달)이 있다.

^[각주:1]

유동 경계층은,

유체와 물체 표면의 마찰로 인해 표면에 생성되는 층을 말한다

그럼 어디까지를 유동 경계층이라 말할 수 있는거지? 

유체속도(u)가 물체 표면에서부터 자유류 속도(u∞)의 99%까지 증가하는 영역까지를 유동 경계층 두께()라 한다. 

열 경계층은,

유체와 물체 표면의 열전달로 인해 온도분포가 존재하는 층을 말한다.

벽과 유체 사이에 열전달이 있을 때 벽에서 부터 유체의 온도에 99%까지 영역을 열 경계층 두께()라 한다. 

파이프(pipe)나 덕트(duct)과 같은 관내 유동이라고 하고

유동 경계층과 열 경계층을 살펴보자.

유동경계층에서는 파이프 입구영역에서부터 속도분포가 완전히 발달된 지점까지 수력학적 입구영역이라고 부르고, 그 영역의 길이를 수력학적 입구길이(Lh)라고 부른다. 

반면 열경계층이 발달하고 관의 중심에 도달하는데 까지의 영역을 열적 입구영역이라고 하고, 그 영역의 길이를 열적 입구길이(Lt)라고 부른다.

유동경계층과 열경계층의 관계 : 프란틀 수 

유동경계층()은 비점성(ν, kinematic viscosity)에 비례하는데, 

열경계층()은 열확산계수(α, thermal diffusivity)에 비례한다. 

비점성과 열확산계수의 단위는 m2/s로 

비점성은 유체가 확산에 의해 운동량(momentum)를 얼마나 전달할 수 있는 정도를 뜻하고 

열확산계수는 유체가 확산에 의해 에너지(energy)를 얼마나 이송할 수 있는 정도를 뜻한다. 

이러한 유동 경계층과 열 경계층의 관계는 Prandtl 수로 무차원화하여 나타낼 수 있다.

프란틀 수(Prnadtl number) 설명보기

^[각주:2]

만약, 프란틀 수가 1보다 클 경우에는 

유동경계층의 수력학적 입구길이(Lh)가 열경계층의 열적 입구길이(Lt)보다 짧다. 

^[각주:3]

다시 유동 경계층을 살펴보면, t는 이송시간(transport time)으로 아래와 같이 다시 쓸 수 있다. 

위 식의 분모 루트 안에 형태를 살펴보면, 레이놀즈(Reynolds number)가 나타난다. 

실제 유동 경계층은 유체의 특성과 고체의 형상 등에 의해 다르게 형성되겠으나, 대부분 평판에서는 아래와 같이 나타낼 수 있다.  

레이놀즈 수(Renolds number) 설명보기

위와 비슷하게 열 경계층을 살펴보면, 

실제로는 프란틀수는 1/2승이 아니라, 1/3승이 더 물리적현상과 잘 맞는 경향이 있어 아래와 같은 식이 많이 사용된다. 

2013. 10. 17 작성

2014. 05. 03 수정 

2019. 10. 21 경계층 개념, 추가설명

2020. 06. 06 추가설명

1. http://goo.gl/GwzUUq [본문으로]
2. http://cfd.edison.re.kr/contents/2nd/4-2.pdf [본문으로]
3. Heat and mass transfer 2nd edition, cengel [본문으로]